Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè)，求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：

A：所以芒果以元/千克收購(gòu)；

B：對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

Answer 1

【答案】（1）268.75；（2）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)的定義求解．（2）有分層抽樣可得，應(yīng)從內(nèi)抽取4個(gè)芒果，從內(nèi)抽取2個(gè)芒果，列舉出從6個(gè)中任取3個(gè)的所有可能情況，然后判斷出這個(gè)芒果中恰有個(gè)在的所有情況，根據(jù)古典概型概率公式求解．（3）分別求出兩種收購(gòu)方案中的獲利情況，然后做出選擇．

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖可得，

前3組的頻率和為，

前4組的頻率和為，

所以中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，

則有，

解得．

故中位數(shù)為268.75.

（2）設(shè)質(zhì)量在內(nèi)的4個(gè)芒果分別為，質(zhì)量在內(nèi)的2個(gè)芒果分別為. 從這6個(gè)芒果中選出3個(gè)的情況共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

共計(jì)20種，其中恰有一個(gè)在內(nèi)的情況有，，，，，，，，，，，，共計(jì)12種，

因此概率．

（3）方案A：

．

方案B：

由題意得低于250克：元；

高于或等于250克元

故的總計(jì)元．

由于，

故B方案獲利更多，應(yīng)選B方案．