【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點(diǎn) 且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線焦點(diǎn)可得,又根據(jù)離心率可求,利用，即可寫出橢圓的方程

（2）由題意可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消元得一元二次方程，寫出，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求存在m.

解：（1）拋物線的焦點(diǎn)是

，，又橢圓的離心率為，即

，，則

故橢圓的方程為.

（2）由題意得直線的方程為

由消去得.

由，解得.

又，.

設(shè)，，則，.

.

，，

若存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，則必有，即，

解得.又，.

即存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表．

百分制

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計．

按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示

求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；

根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；

在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們之間有網(wǎng)線連接，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B發(fā)送信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）

A．19 B．20 C．24 D． 26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)到兩定點(diǎn)，距離之和為4（），且動點(diǎn)的軌跡曲線過點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若直線與曲線有不同的兩個交點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：

①BD⊥AC；

②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐；

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃岡市的天氣預(yù)報顯示，大別山區(qū)在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率：先利用計算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5表示沒有強(qiáng)濃霧，用6，7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

779 537 113 730 588 506 027 394 357 231

683 569 479 812 842 273 925 191 978 520

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績分成六段、、、后得到如圖部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

若從60名學(xué)生中隨抽取2人，抽到的學(xué)生成績在記0分，在記1分，在記2分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，直線與平面所成的角為，，，，.

（1）求證：直線平面；

（2）點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值.

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