Question

用長為a的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（不含線段CD），若矩形底邊長為2x．求
（1）此框架圍成的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，面積y取得最大值并求最大值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)已知表示出圖中的長度，然后按照已知條件列出函數(shù)表達(dá)式，通過計(jì)算求出x的取值范圍即為定義域；
（2）利用二次函數(shù)求最值的方法求解．

解答：解：（1）因?yàn)锳B=2x，CD弧=πx，則AC=

a-2x-πx

2

（3分）

y=2x• a-2x-πx 2 + 1 2 πx2，(6分) =-(2+ π 2 )x2+ax 又AC= a-2x-πx 2 ＞0?0＜x＜ a π+2 定義域{x|0＜x＜ a π+2 }，(8分)

（2）當(dāng)x=

a

4+π

時(shí)，y最大值=

-a2

4×[-(2+ π 2 )]

=

a2

8+2π

（12分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實(shí)際問題的分析，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型從而解決問題．需要對知識熟練的掌握并應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．