【題目】將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組,第一組:1;第二組:3,5,7;第三組:9,11,13,15,17;… 表示n是第i組的第j個數(shù),例如,,則( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
由等差數(shù)列求和公式及進行簡單的合情推理可得:2019為第1010個正奇數(shù),設(shè)2019在第n組中,則有,,解得:n=32,又前31組共有961個奇數(shù),則2019為第32組的第1010-961=49個數(shù),得解.
由已知有第n組有2n-1個連續(xù)的奇數(shù),
則前n組共有個連續(xù)的奇數(shù),
又2019為第1010個正奇數(shù),
設(shè)2019在第n組中,
則有,,
解得:n=32,
又前31組共有961個奇數(shù),
則2019為第32組的第1010-961=49個數(shù),
即2019=(32,49),
故選:C.
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【題目】已知函數(shù)其中,為常數(shù)且在處取得極值.
1當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
2若在上的最大值為1,求的值.
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【題目】法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡,他認識兩個賭徒,這兩個賭徒向他提出一個問題,他們說,他們下賭金之后,約定誰先贏滿5局,誰就獲得全部賭金700法郎,賭了半天,甲贏了4局,乙贏了3局,時間很晚了,他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占,每局輸贏相互獨立,那么這700法郎如何分配比較合理( )
A.甲400法郎,乙300法郎B.甲500法郎,乙200法郎
C.甲525法郎,乙175法郎D.甲350法郎,乙350法郎
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【題目】如圖,一張矩形白紙,,分別為的中點,現(xiàn)分別將沿折起,且點,在平面同側(cè),則下列命題正確的是______(寫出所有正確命題的序號)
①當(dāng)平面//平面時,//平面;
②當(dāng)平面//平面時,//;
③當(dāng),重合于點時,;
④當(dāng),重合于點時,三棱錐的外接球的表面積為.
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【題目】類比平面幾何中的定理:△ABC中,若DE是△ABC的中位線,則有S△ADE∶S△ABC=1∶4;若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD,則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為________.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在,此時圓上一點P的位置在,圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于時,的坐標(biāo)為________.
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【題目】已知直線交拋物線于兩點,過點分別作拋物線的切線,若兩條切線互相垂直且交于點.
(1)證明:直線恒過定點;
(2)若直線的斜率為1,求點的坐標(biāo).
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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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