【題目】設(shè)f（x）=esinx+e﹣sinx（x∈R），則下列說法不正確的是（ ）
A.f（x）為R上偶函數(shù)
B.π為f（x）的一個(gè)周期
C.π為f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)
D.f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減

【答案】D
【解析】解：A.∵f（x）=esinx+e﹣sinx，

∴f（﹣x）=esin(﹣x)+e﹣sin(﹣x)=esinx+e﹣sinx=f（x），

即f（x）為R上偶函數(shù)，故A不符合題意；

B.f（x+π）=esin（x+π）+e﹣sin（x+π）esinx+e﹣sinx=f（x），

故π為f（x）的一個(gè)周期，故B不符合題意；

C.f′（x）=cosx（esinx﹣e﹣sinx），

當(dāng)x∈（ ，π）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（π， ）時(shí)，f′（x）＞0，

故π為f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)，故C不符合題意；

D.x∈ 時(shí)，f′（x）＞0，

故f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞增，故D符合題意；

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的奇偶性(偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，還要掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=|x|﹣4
B.y=
C.y=
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四面體S﹣ABC中，若P為棱SC的中點(diǎn)，那么異面直線PB與SA所成的角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（3，m）在拋物線E上，且|AF|=4．

（1）求拋物線E的方程；
（2）已知點(diǎn)G（﹣1，0），延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若F（x）=f（x）+b，函數(shù)F（x）在x=1處的切線方程為2x+y﹣1=0，求a，b的值；
（2）若f′（x）≤﹣x+ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
（1）設(shè)bn=an+1﹣2an ， 證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（要指出首項(xiàng)、公比）；
（2）若cn=nbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)n∈N*時(shí)， ，Tn= + + +…+ ． （Ⅰ）求S1 ， S2 ， T1 ， T2；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]（m∈R）．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩（RB）；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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