Question

在橢圓上求一點(diǎn)P，使它到右焦點(diǎn)的距離等于．

Answer 1

【答案】分析：橢圓的右焦點(diǎn)為F₂，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d，根據(jù)橢圓的第二定義可知則=e，根據(jù)橢圓的方程可求得a和c，進(jìn)而可求得離心率的值和右準(zhǔn)線的方程，再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₁，y₁），代入則=e可求得x₁，代入橢圓方程求得y₁，點(diǎn)P的坐標(biāo)可得．
解答：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F₂，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d，
則=e①，
由橢圓方程得，橢圓的離心率e==，
右準(zhǔn)線為x=，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x₁，y₁），代入①式得
-x₁=，得x₁=4，
解得y₁=±，
所求點(diǎn)P為（4，）或（4，）．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的第一和第二定義能靈活利用，常在解題過程中收到較好效果．