Question

【題目】在四棱錐中，,，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，．

（1）求證： 平面；

（2）取中點(diǎn),證明：平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

試題（1）由三角形中位線定理可得∥，在根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.，先證明∥，再證明，所以，因此，從而可得結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用等積變換可得，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因為為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則在中，∥，平面, 平面, 則∥平面

（2）證明: 取中點(diǎn)，在中，，則．而，則在等腰三角形中 .①又在中，, 則∥因為，，則，又，即，則，所以，因此．②

又，由①②知

（3）在中，,，又∥，，平面，即為三棱錐的高，，在中，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，，即點(diǎn)到平面的距離為.