【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性，并說明理由；

（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）增函數(shù)，理由見解析 （2）奇函數(shù)，證明見解析 （3）

【解析】

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可得證.

（2）首先判斷定義域關(guān)于原點對稱，利用函數(shù)奇偶性定義即可得證.

（3）由(1)(2)以及分離參數(shù)法將不等式轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，令，求的最大值即可.

解：（1）是定義域上的增函數(shù).

設(shè)任意的，且，則

，

因為,所以，又，所以

即，所以是定義域上的增函數(shù).

（2）是奇函數(shù).

證明：因為，定義域關(guān)于原點對稱

所以對任意，都有

所以是奇函數(shù).

（3）由（2）知為上的奇函數(shù)，所以不等式對任意恒成立，等價于對任意恒成立.

又由（1）知，在定義域上單調(diào)遞增，

得對任意恒成立即對任意恒成立.

設(shè),

則，故在上的最大值為，

所以實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】 (1)已知正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，求證：a2＋b2≥；

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分數(shù)

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示，樣本中原始成績在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖②所示．

(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；

(2)在選取的樣本中，從成績?yōu)?/span>A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研，求至少有一名學生的成績是A等級的概率．

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（1）求；

（2）引進這種設(shè)備后，從第幾年開始該公司能夠獲利？

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