已知函數(shù),其中為正實數(shù),.
(I)若是的一個極值點,求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）由為函數(shù)的一個極值點，得到便可求出的值，但在求得答案后注意處附近左、右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號相反，即成為極值點的必要性；（Ⅱ）求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，一般要對導(dǎo)數(shù)方程在函數(shù)的定義域內(nèi)是否有根以及有根時根的大小進行分類討論，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
試題解析：解:.
(I)因為是函數(shù)的一個極值點,
所以，因此,解得.
經(jīng)檢驗，當(dāng)時，是的一個極值點，故所求的值為.
4分
(II)
令得 ①
(i)當(dāng),即時,方程①兩根為
.
此時與的變化情況如下表:








0
—
0


↗
極大值
↘
極小值
↗
所以當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,; 的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(ii)當(dāng)時,即時,,
即,此時在上單調(diào)遞增.
所以當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為.
13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，對一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.
注：是自然對數(shù)的底數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，它的一個極值點是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．
(3) 求證：，(其中，是自然對數(shù)的底).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是      .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，都是定義在R上的函數(shù)，，，，且，，在有窮數(shù)列 中，任意取正整數(shù)，則前項和大于的概率是      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，證明：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案