Question

14．在某校舉辦的體育節(jié)上，參加定點投籃比賽的甲、乙兩個小組各有編號為1，2，3，4的4名學(xué)生．在比賽中，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：

學(xué)生	1號	2號	3號	4號
甲組	6	6	9	7
乙組	9	8	7	4

（Ⅰ）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個小組哪個小組成績更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？
（Ⅱ）從甲、乙兩組中各任選一名同學(xué)，比較兩人的投中次數(shù)，求甲組同學(xué)投中次數(shù)高于乙組同學(xué)投中次數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定；
（Ⅱ）分別計算在甲、乙兩班中各抽出一名同學(xué)及甲班同學(xué)投中次數(shù)多于乙班同學(xué)投中次數(shù)的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案

解答 解：（Ⅰ）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，
甲班的方差 $s_1^2=\frac{1}{4}[{（6-7）^2}+{（6-7）^2}+{（9-7）^2}+{（7-7）^2}]=1.5$，
乙班的方差 $s_2^2=\frac{1}{4}[{（9-7）^2}+{（8-7）^2}+{（7-7）^2}+{（4-7）^2}]=3.5$，
因為$s_1^2＜s_2^2$，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定．
（Ⅱ）將甲班1到4號記作a，b，c，d，乙班1到4號記作1，2，3，4，從兩班中分別任選一個同學(xué)，得到的基本樣本空間為
Ω={a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，c1，c2，c3，c4，d1，d2，d3，d4}，Ω由16個基本事件組成，這16個是等可能的．
將“甲班同學(xué)投中次數(shù)高于乙班同學(xué)投中次數(shù)”記作事件A，則A={a4，b4，c2，c3，c4，d4}，A由6個基本事件組成，
所以P（A）=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$．

點評 本題考查了方差的計算，古典概型概率計算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵