【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

【答案】
（1）證明：由正視圖可知：平面VAB⊥平面ABCD

連接BD交AC于O點，連接EO，由已知得BO=OD，VE=EB

∴VD∥EO

又VD平面EAC，EO平面EAC

∴VD∥平面EAC；


（2）解：設AB的中點為P，則VP⊥平面ABCD，建立如圖所示的坐標系，

則 =（0，1，0）

設平面VBD的法向量為

∵

∴由 ，可得 ，∴可取 =（ ， ，1）

∴二面角A﹣VB﹣D的余弦值cosθ= =


【解析】（1）欲證VD∥平面EAC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證VD與平面EAC內一直線平行即可，而連接BD交AC于O點，連接EO，由已知易得VD∥EO，VD平面EAC，EO平面EAC，滿足定理條件；（2）設AB的中點為P，則VP⊥平面ABCD，建立坐標系，利用向量的夾角公式，可求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的函數(shù)．

（）當時，求函數(shù)在點處的切線方程．

（）設，討論函數(shù)的單調區(qū)間．

（）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是（ ）

A.45
B.50
C.55
D.60

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【題目】在平面直角坐標系內，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1）當a∈（ ，3）時，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
（2）當a=2時，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若 且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A= ． （Ⅰ）求A∩B，（RB）∪A；
（Ⅱ）若CA，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩定點， ，曲線上的動點滿足，直線與曲線的另一個交點為．

（Ⅰ）求曲線的標準方程；

（Ⅱ）設點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a∈R，則“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于第四象限”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

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