Question

5．2015年3月份全國(guó)兩會(huì)召開后，中國(guó)足球引起重視，某校對(duì)學(xué)生是否喜歡足球進(jìn)行了抽樣調(diào)查，男女生各抽了50名，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

	不喜歡足球	喜歡足球	總計(jì)
男生	18	32	50
女生	34	16	50
總計(jì)	52	48	100

（1）用分層抽樣的方法在喜歡足球的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名，男生應(yīng)該抽取幾名？
（2）在上述抽取的6名學(xué)生中任取2名，求恰有1名女生的概率．
（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別與喜歡足球有關(guān)系？
參考公式及數(shù)據(jù)：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）求出抽樣比，由此能求出男生應(yīng)抽取人數(shù)．
（2）隨機(jī)抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有${C}_{6}^{2}$=15種方法，恰有1名女生有4×2=8種方法，由此能求出恰有1名女生的概率．
（3）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）喜歡足球的學(xué)生有48人，隨機(jī)抽取6名，男生應(yīng)該抽取32×$\frac{6}{48}$=4人；
（2）隨機(jī)抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有${C}_{6}^{2}$=15種方法，恰有1名女生有4×2=8種方法，
∴恰有1名女生的概率為$\frac{8}{15}$．
（3）K²=$\frac{100×（18×16-32×34）^{2}}{50×50×48×52}$≈10.256＞7.879，
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為性別與喜歡足球有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．