已知（x+
1
2
x
）n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)；    
（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）由條件先求出n=8，可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)為整數(shù)，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．
（2）由于第r+1項(xiàng)的系數(shù)為
C
r
8
•(
1
2
)r，檢驗(yàn)可得當(dāng)r=2，r=3時(shí)，第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，由此可得展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
解答： 解：（1）（x+
1
2
x
）n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=
C
r
n
•(
1
2
)r•xn-
3r
2
，
由題意可得 1+
C
2
n
•
1
4
=2×（
C
1
n
×
1
2
 ），解得 n=8，或 n=1（舍去），
故通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=
C
r
8
•(
1
2
)r•x8-
3r
2
．
令x的冪指數(shù)8-
3r
2
為整數(shù)，可得r=0，2，4，6，8，
故展開(kāi)式中的有理項(xiàng)分別為T(mén)1=x8，T3=7x5，T5=
35
8
x2，T7=
7
16
•x-1，T9=
1
256
x-4．
（2）由于第r+1項(xiàng)的系數(shù)為
C
r
8
•(
1
2
)r，檢驗(yàn)可得當(dāng)r=2，r=3時(shí)，第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大．
故展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)3=7x5，T4=7x
7
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2+a）x+a2lnx，g（x）=x2+2x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若a＞0，試建立b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最小值；
（Ⅲ）設(shè)b=2a2+2a，若對(duì)任意給定的x0∈（0，1]，總存在兩個(gè)不同的xi（i=1，2），使得g（xi）+f（x0）=0成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2（x-a）（a∈R），
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若存在x0∈[1，2]時(shí)，使得不等式f（x0）＜-1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，點(diǎn)A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O，在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，且OE⊥B1C．
（1）證明：OE⊥面BB1C1C．
（2）求出AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角A1-B1C-C1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將一枚質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為x，第二次朝下面的數(shù)字為y．用（x，y）表示一個(gè)基本事件．
（Ⅰ）請(qǐng)寫(xiě)出所有的基本事件；
（Ⅱ）求滿足條件“
x
y
為整數(shù)”的事件的概率；
（Ⅲ）求滿足條件“x-y＜2”的事件的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…An（xn，yn）…是曲線C上的點(diǎn)，且滿足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列點(diǎn)Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△Bi-1AiBi（B0是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以Ai為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令bi=
1
a
，ci=
(
2
)-yi
2
，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

五個(gè)人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)下列條件求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0），（-2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
5
2
，-
3
2
）；
（2）離心率是e=
2
，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-5，3）的雙曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案