五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰．
考點：計數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排頭；首先排“排頭”不動，再排其它4個位置，
（2）利用捆綁法，把甲乙二人看作一個復(fù)合元素，再和另外3的全排列．
（3）利用間接法，先任意排，再排除甲在排頭，乙在排尾的情況，
（4）先排剩余的3人，形成4個空，再插入甲乙即可．
解答： 解：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排頭；首先排“排頭”不動，再排其它4個位置，所以共有：
A
4
4
=24種，
（2）把甲、乙看成一個人來排有
A
2
2
=2種，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為
A
2
2
•A
4
4
=48種；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為：
A
5
5
-2
A
4
4
+
A
3
3
=78種；
（4）先將其余3個全排列
A
3
3
=6種，再將甲、乙插入4個空位
C
2
4
=6種，所以，一共有6×6=36種不同排法．
點評：本題考查了排隊問題中的幾種常用的方法，審清題意，選擇合理的方法是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項為正的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：2Sn=an•（an+1）；數(shù)列{bn}滿足：bn-bn-1=an-1（n≥2，n∈N*），且b1=1．
（1）求an和bn；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
bn+2n
}的前n項和，若Tn≤λan+1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分別是AB，AC的中點．
（Ⅰ）用
AB
，
AC
表示
BN
，
CM
；
（Ⅱ）若∠BAC=60°，求
BN
•
CM
的值；
（Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x+
1
2
x
）n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求展開式中的有理項；    
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+2n+1，且n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
2n+1
anan+1
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．如果對于任意的n∈N*，都有Tn＞m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
在同一平面內(nèi)，且
a
=（-1，2）．
（1）若
c
=（m-1，3m），且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
a
-
b
|=3，且（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），求
a
-
b
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求出直線
x=2+t
y=-1-t
（t為參數(shù)）與曲線
x=3cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)）的交點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且滿足Sn=
3
2
bn-n (n∈N*)，若數(shù)列{an}滿足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…
1
bn-1
) (n≥2，n∈N*)
（1）求b1，b2及bn；
（2）證明
an+1
an+1
=
bn
bn+1
(n≥2，n∈N*)；
（3）求證：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)＜3(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，an•an+1=2n，則S2012=
 
．

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同步練習(xí)冊答案