Question

當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）=x²+（1-2a）x+a²的最小值g（a）的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后對(duì)對(duì)稱軸的位置進(jìn)行分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得g（a）的表達(dá)式．

解答： 解：依題意知函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程為x=

2a-1

2

，
當(dāng)0≤

2a-1

2

≤1時(shí)，即

1

2

≤a≤

3

2

時(shí)，g（a）=f（x）_min=f（

2a-1

2

）=

4a-1

4

，
當(dāng)

2a-1

2

＞1時(shí)，即a＞

3

2

時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)減，g（a）=f（1）=a²-2a+2
當(dāng)

2a-1

2

＜0時(shí)，即a＜

1

2

時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)增，g（a）=f（0）=a²，
∴g（a）=

a2-2a+2，a＞ 3 2 4a-1 4 ， 1 2 ≤a≤ 3 2 a2，a＜ 1 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．運(yùn)用了分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想．