已知一個圓錐的母線長為20cm，當圓錐的高為多少時體積最大？最大體積是多少？
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：設圓錐的底面半徑為r，高為h，表示出圓錐的體積，利用但是判斷函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最大值即可．
解答： 解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，則r2+h2=202，即r2=400-h2，
圓錐的體積為：V=
1
3
πr2h=
1
3
π(400h-h3)．（0＜h＜20）．
∴V′=
1
3
π(400-3h2)=π(h+
20
3
3
)(h-
20
3
3
)，
當h變化時，V′（h），V（h）的變化情況如下表：
h（0，
20
3
3
）
20
3
3
(
20
3
3
，20)
V′（h）+0-
V（h）↑
16000
3
π
27
↓
由上表可知，當h=
20
3
3
時，V（h）有最大值
16000
3
π
27
．
答：當圓錐的高為
20
3
3
cm時體積最大，最大體積是
16000
3
π
27
，cm3．
點評：本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，函數(shù)的導數(shù)求解函數(shù)的最值的基本方法，考查計算能力．
練習冊系列答案
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當x∈[0，1]時，求函數(shù)f（x）=x2+（1-2a）x+a2的最小值g（a）的表達式．

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（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
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在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了100人，其中女性55人，男性45人，女性中有47人主要的休閑方式是看電視，其余女性休閑方式是運動；男性中有30人主要休閑方式是看電視，其余男性休閑方式是運動
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表：
看電視運動總計
女
男
總計
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關系？參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+c)
（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|2
a
-
b
|≤3，求
a
•
b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{
1
Sn+1-1
}的前n項和為Kn，證明：對于任意的n∈N*，都有Kn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，且a1=1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞3，則函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在（0，2）內恰有
 
個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則在（1-y）b的展開式中y19的系數(shù)為
 
（用具體數(shù)字作答）．

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