已知一個(gè)圓錐的母線長為20cm，當(dāng)圓錐的高為多少時(shí)體積最大？最大體積是多少？
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，表示出圓錐的體積，利用但是判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可．
解答： 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則r2+h2=202，即r2=400-h2，
圓錐的體積為：V=
1
3
πr2h=
1
3
π(400h-h3)．（0＜h＜20）．
∴V′=
1
3
π(400-3h2)=π(h+
20
3
3
)(h-
20
3
3
)，
當(dāng)h變化時(shí)，V′（h），V（h）的變化情況如下表：
h（0，
20
3
3
）
20
3
3
(
20
3
3
，20)
V′（h）+0-
V（h）↑
16000
3
π
27
↓
由上表可知，當(dāng)h=
20
3
3
時(shí)，V（h）有最大值
16000
3
π
27
．
答：當(dāng)圓錐的高為
20
3
3
cm時(shí)體積最大，最大體積是
16000
3
π
27
，cm3．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的基本方法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）=x2+（1-2a）x+a2的最小值g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-1-ax（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試探究函數(shù)F（x）=f（x）-xlnx在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)，若存在，請指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了100人，其中女性55人，男性45人，女性中有47人主要的休閑方式是看電視，其余女性休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有30人主要休閑方式是看電視，其余男性休閑方式是運(yùn)動(dòng)
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表：
看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)
女
男
總計(jì)
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？參考公式與臨界值表：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+c)
（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|2
a
-
b
|≤3，求
a
•
b
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
Sn+1-1
}的前n項(xiàng)和為Kn，證明：對于任意的n∈N*，都有Kn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，且a1=1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞3，則函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在（0，2）內(nèi)恰有
 
個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則在（1-y）b的展開式中y19的系數(shù)為
 
（用具體數(shù)字作答）．

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