Question

關(guān)于二項(xiàng)式有下列命題：
①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1：
②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為C；
③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng)：
④當(dāng)x=2006時(shí)，除以2006的余數(shù)是2005．
其中正確命題的序號(hào)是__________ ．

Answer 1

①④

試題分析：
令x=1求出二項(xiàng)式（x-1）²⁰⁰⁵所有項(xiàng)的系數(shù)和，令x=0求出常數(shù)項(xiàng)，從而求出非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，即可判定①的真假；根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求出第六項(xiàng)進(jìn)行判定②的真假；根據(jù)二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)可知系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，可判定③的真假；當(dāng)x=2006時(shí)，（x-1）²⁰⁰⁵除以2006的余數(shù)是2006-l=2005，可判定④的真假
點(diǎn)評(píng)：本試題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及特定項(xiàng)的求解以及系數(shù)最大想，屬于中檔題。