Question

已知平面上三個(gè)向量

a

，

b

，

c

的模長(zhǎng)均為1，它們相互之間的夾角為120°，當(dāng)k∈[0，3]，則f（x）=|k

a

+

b

+

c

|的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出

a

•

b

=

b

•

c

=

a

•

c

=cos120°=-

1

2

，從而得到f（x）=|k

a

+

b

+

c

|=

(k a + b + c )2

=

k2-2k

=

(k-1)2-1

，由此能求出f（x）=|k

a

+

b

+

c

|的取值范圍．

解答： 解：平面上三個(gè)向量

a

，

b

，

c

的模長(zhǎng)均為1，它們相互之間的夾角為120°，
∴

a

•

b

=

b

•

c

=

a

•

c

=cos120°=-

1

2

，
∴f（x）=|k

a

+

b

+

c

|=

(k a + b + c )2

=

k2+1+1-k-k-2

=

k2-2k

=

(k-1)2-1

，
∵k∈[0，3]，
∴k=0時(shí)，f（x）_min=0，k=3時(shí)，f(x)max=

3

．
∴f（x）=|k

a

+

b

+

c

|的取值范圍是[0，

3

]．
故答案為：[0，

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．