Question

已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）向右最少平移1個單位長度后為偶函數(shù)，則ω的最小值為

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，根據(jù)圖象轉(zhuǎn)換的法則，得到右最少平移1個單位長度后函數(shù)解析式，通過函數(shù)為偶函數(shù)，推斷出ω=-kπ-

π

4

，繼而求得ω的最小值．

解答： 解：f（x）=sinωx+cosωx=

2

sin（ωx+

π

4

），
函數(shù)向右最少平移1個單位長度后得f（x）=

2

sin（ωx-ω+

π

4

）=

2

cos（ωx-ω-

π

4

），
令-ω-

π

4

=kπ，ω=-kπ-

π

4

，k∈Z，
∵ω＞0，
∴ω的最小值為

3π

4

，
故答案為：

3π

4

．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角函數(shù)圖象的變換．解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)推斷出平移后的函數(shù)為關(guān)于余弦的三角函數(shù)．