已知函數(shù)f（x）=x-xlnx，若對任意正整數(shù)n，有an+1=f（an），則用a1表示an+1=
 
．（可用求和符號）
考點：對數(shù)的運算性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據條件求出an+1=f（an），對應的表達式，利用累加法即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=x-xlnx，若對任意正整數(shù)n，有an+1=f（an），
∴an+1=f（an）=an-anlnan，
∴an+1-an=-anlnan，
即a2-a1=-a1lna1，
a3-a2=-a2lna2，
…
an-1-an-2=-an-2lnan-2，
an-an-1=-an-1lnan-1，
an+1-an=-anlnan，
兩邊同時相加得
an+1-a1=-
n
k=1
(aklnak)，
∴an+1=a1-
n
k=1
(aklnak)．
故答案為：a1-
n
k=1
(aklnak)．
點評：本題主要考察對數(shù)的基本運算，利用累加法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算下列各式：
（1）log26-log23；
（2）log53+log5
1
3
；
（3）logac•logca．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c，d均為正數(shù)，且bc＞ad，則
a
b
，
a+c
b+d
，
a+2c
b+2d
，
c
d
中的最大者是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓C與定圓M：（x-2）2+y2=4相切，且與y軸相切，則圓心C的軌跡方程為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在小于20的正整數(shù)中，取出三個不同的數(shù)，使它們的和能被3整除，則不同的取法種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6人排成一排，A，B兩人之間必須有2人的排法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：log 
2
1
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2cos（π-x）（　�。�
A、是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
B、是周期函數(shù)，但不是偶函數(shù)
C、是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)
D、不是周期函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1），函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=2
2
，c=1，f（A）=
5
2
．求△ABC外接圓的半徑．

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