Question

將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5）和一個(gè)正四面體（四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4）同時(shí)拋擲1次，規(guī)定“正方體向上的面上的數(shù)字為a，正四面體的三個(gè)側(cè)面上的數(shù)字之和為b”．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b）
（1）若集合A={（a，b）|點(diǎn)M在y軸上}，用列舉法表示集合A；
（2）求事件“點(diǎn)（a，b）不在圓x²+（y-6）²=9外部”發(fā)生的概率P．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,集合的表示法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）點(diǎn)M在y軸上，即a=0，b的可能取值為1，2，3，4中任取3個(gè)數(shù)的和，求出b的值進(jìn)而可求集合A；
（2）由“點(diǎn)（a，b）不在圓x²+（y-6）²=9外部”，可得a²+（b-6）²≤9，求出其發(fā)生的情況的數(shù)量；求出點(diǎn)（a，b）所有可能的情況，根據(jù)古典概率公式，前者除以后者，求出P的大小即可．

解答： 解：（1）點(diǎn)M在y軸上，即a=0，b的可能取值為1，2，3，4中任取3個(gè)數(shù)的和：6、7、8、9，
所以集合A={（0，6），（0，7），（0、8），（0，9）}；
（2）由“點(diǎn)（a，b）不在圓x²+（y-6）²=9外部”，可得a²+（b-6）²≤9，
滿足條件的基本事件（a，b）的個(gè)數(shù)為：6×4=24（個(gè)）；
設(shè)滿足a²+（b-6）²≤9”的事件為B，
當(dāng)a=0時(shí)，b=6，7，8，9滿足a²+（b-6）²≤9；
當(dāng)a=1時(shí)，b=6，7，8滿足a²+（b-6）²≤9；
當(dāng)a=2時(shí)，b=6，7，8滿足a²+（b-6）²≤9；
當(dāng)a=3時(shí)，b=6滿足a²+（b-6）²≤9； 
即B：{（0，6），（0，7），（0，8），（0，9），（1，6），（1，7），（1，8），（2，6），（2，7），（2，8），（3，6）}，一共11個(gè)，
所以事件“點(diǎn)（a，b）不在圓x²+（y-6）²=9外部”發(fā)生的概率P=

11

24

．

點(diǎn)評：本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，考查了集合的表示法，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．