17．已知sin（α+2β）=1，求證：sin（2α+β）=sin3β

分析 首先，根據(jù)已知得到α+2β=$\frac{π}{2}+2kπ$，然后，得到2α=4kπ+π-4β，代入即可求解．

解答 解：∵sin（α+2β）=1，
∴α+2β=$\frac{π}{2}+2kπ$（k∈Z），
∴α=-2β+$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z），
∴2α=4kπ+π-4β，
∴sin（2α+β）=sin（4kπ+π-4β+β）
=sin（π-3β）
=sin3β，
∴sin（2α+β）=sin3β．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了特殊角的三角函數(shù)、三角公式、誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=|x-a+1|•ln（x+1），若對區(qū)間[1，2]上任意兩個數(shù)x1，x2（x1≠x2）都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3≤a≤2+2ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|\\ 0＜x≤4}\\{-\frac{1}{2}x+3\\ x＞4}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�
A．（4，6）B．（2，3）C．（1，4）D．（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在等比數(shù)列{an}中，a3•a5=4，在等差數(shù)列{bn}中，b2+b6=3，則$\frac{{a}_{4}}{_{4}}$的值等于$±\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題不正確的是（　　）
①若l⊥α，α⊥β，則l?β         ②若l∥α，α∥β，則l?β
③若l⊥α，α∥β，則l⊥β         ④若l∥α，α⊥β，則l⊥β
A．①③B．②③④C．①②④D．①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}中，an=2n-1，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則b1+b2+b3+b4+b5=93．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)a，b∈R，且a≠-2，若奇函數(shù)f（x）=lg$\frac{1+ax}{1-2x}$在區(qū)間（-b，b）上有定義．
（1）求a的值；
（2）求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在長江某流口處，江水以5km/h的速度向東流，一渡船在江南岸的A碼頭，預(yù)定要在0.1h后到達(dá)北岸B碼頭，如圖，設(shè)$\overrightarrow{AN}$為正北方向，已知B碼頭在A碼頭的北偏東15°，并與A碼頭相距1.2km，該渡船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少？（角度精確到0.1°，速度精確到0.1km/h）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x+1）（x+2）（x+3）；
（2）y=-sin$\frac{x}{2}$（1-2cos2$\frac{x}{4}$）；
（3）y=$\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}}$；
（4）y=ln（2x+5）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案