Question

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|\\ 0＜x≤4}\\{-\frac{1}{2}x+3\\ x＞4}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�

• A． （4，6）
• B． （2，3）
• C． （1，4）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，然后畫出函數(shù)f（x）分段函數(shù)中各部分的圖象，再結(jié)合圖象即可求出實數(shù)abc的范圍．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|\\;0＜x≤4}\\{-\frac{1}{2}x+3\\;x＞4}\end{array}\right.$的圖象如圖，

則a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），
不妨設(shè)a＜b＜c，
則-log₄a=log₄b=-$\frac{1}{2}$c+3∈（0，1）
∴ab=1，0＜-$\frac{1}{2}$c+3＜1，即c∈（4，6）
則abc=c∈（4，6）．
故選：A．

點評 本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題，是解答本題的關(guān)鍵．