某校高一年級60名學生參加數(shù)學競賽，成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績分成以下6段：，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求成績在區(qū)間的頻率；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生，其中成績在[90，100]內(nèi)的學生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值.

（1）；（2）分布列詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查頻率分步直方圖和離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等數(shù)學知識，考查學生的讀圖能力、分析問題和解決問題的能力、計算能力.第一問，利用頻率分布直方圖可知，所有頻率之和為1，所有可以求出成績在的頻率；第二問，通過頻率分布直方圖分別求出和內(nèi)的學生人數(shù)，先列出的可能取值，再分別求出每一種情況下的概率列出分布列，利用求數(shù)學期望.
試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為
，             3分
（2）由已知和（1）的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學生有人，
成績在區(qū)間內(nèi)的學生有人，       4 分
依題意，ξ可能取的值為0，1，2，3                       5 分

所以ξ的分布列為

ξ
0
1
2
3
P




 
10分
則均值Eξ=        12分
考點：1.頻率分布直方圖；2.離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：

x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
 
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.
（3）經(jīng)計算，相關指數(shù)，你可得到什么結(jié)論？
(參考數(shù)值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種水果的單個質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機抽取1000個該水果，結(jié)果有50個特等品.將這50個水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下邊的頻率分布表.

（1）估計該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；
（2）若在某批水果的檢測中，發(fā)現(xiàn)有15個特等品，據(jù)此估計該批水果中沒有達到特等品的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的被淘汰.若有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如圖.

(1)求獲得參賽資格的人數(shù)；
(2)根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；
(3)若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽.已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響.已知他連續(xù)兩次答錯的概率為，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個車間為了規(guī)定工時定額．需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗．測得的數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)x/個
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工時間y/分
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
(1)y與x是否具有線性相關關系？
(2)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程；
(3)根據(jù)求出的回歸直線方程，預測加工200個零件所用的時間為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．
(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；
(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，
①列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求抽取的2所學校均為小學的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

 
積極參加班級工作
不太主動參加班級工作
合計
學習積極性高
18
7
25
學習積極性一般
6
19
25
合計
24
26
50
(1)如果隨機抽查這個班的一名學生,那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法點撥：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？并說明理由.(參考下表)
P(K2≥k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，下表是年齡的頻率分布表。

區(qū)間





人數(shù)

a
b
 
 
（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1 人在第3組的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．

(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值．
(2)日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？
(3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．

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