Question

20．P點(diǎn)在則△ABC所在的平面外，O點(diǎn)是P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影，PA、PB、PC兩兩垂直，則D點(diǎn)是則△ABC的垂心．（填外心，內(nèi)心，垂心，重心）

Answer 1

分析 由已知得PA⊥平面PBC，從而BC⊥平面PAO，進(jìn)而AO⊥BC，同理可證BO⊥AC，CO⊥AB，由此得到O是△ABC的垂心．

解答 解：∵P點(diǎn)在則△ABC所在的平面外，O點(diǎn)是P點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影，
PA、PB、PC兩兩垂直，
∴PA⊥平面PBC，∴PA⊥BC，
又∵PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，
∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC，
同理可證BO⊥AC，CO⊥AB，
∴O是△ABC的垂心．
故答案為：垂心．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形五心的判斷與求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．