Question

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽之間的關(guān)系如表：

日期	1日	2日	3日	4日	5日
溫差x（℃）	10	11	13	12	8
發(fā)芽y（顆）	23	25	30	26	16

該研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn)
（1）若選取12月1日和5日這兩日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為是可靠的，試問（1）的線性回歸方程是否可靠？
（3）請預(yù)測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的；
（3）x=14代入回歸方程，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）由數(shù)據(jù)，求得

.

x

=12，

.

y

=27．
代入回歸系數(shù)公式解得b=

5

2

，a=

.

y

-b

.

x

=-3
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為

∧

y

=

5

2

x-3；
（2）當(dāng)x=10時(shí)，

∧

y

=22，|22-23|＜2；當(dāng)x=8時(shí)，

∧

y

=17，|17-16|＜2
∴該研究所得到的線性回歸方程是可靠的；
（3）x=14時(shí)，

∧

y

=

5

2

×14-3=32．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，是一個(gè)綜合題目．