an=
∫
n
0
（2x+1）dx，則數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．
考點(diǎn)：定積分,數(shù)列的求和
專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：由定積分求得an，代入
1
an
后利用裂項(xiàng)相消法求和．
解答： 解：an=
∫
n
0
（2x+1）dx=(x2+x)
|
n
0
=n2+n．
∴
1
an
=
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
則數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
故答案為：
n
n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分，考查了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

自點(diǎn)P（-6，7）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-8x-6y+21=0相切．
（1）求光線l所在直線的方程；
（2）求光線從P點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是（18t-3t2）m/s，求質(zhì)點(diǎn)在[0，8]時(shí)間段內(nèi)所通過(guò)的路程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（2，0），則p=
 
，過(guò)點(diǎn)A（3，2）向其準(zhǔn)線作垂線，記與拋物線的交點(diǎn)為E，則|EF|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M（a，b），且滿足a2+b2=1，已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=1，直線l：y=kx，下列四個(gè)命題：
①對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)M和任意實(shí)數(shù)k，直線l和圓C有公共點(diǎn)；
②對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)M和任意實(shí)數(shù)k，直線l和圓C相切；
③對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在滿足條件的點(diǎn)M，使得直線l和圓C相切；
④對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)M，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l和圓C相切．
其中正確的命題是
 
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
4
)，在下列四個(gè)命題中：
①f（x）的最小正周期是4π；
②f（x）的圖象可由g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度得到；
③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=-1，則x1-x2=kπ（k∈z，且k≠0）；
④直線x=-
π
8
是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則z=
x+y
x
的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sinx+|sinx|的最小正周期是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作垂直于對(duì)稱軸的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則以MN為直徑的圓的方程是（　�。�
A、（x-1）2+y2=4
B、（x+1）2+y2=4
C、（x-2）2+y2=4
D、（x+2）2+y2=4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案