Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F作垂直于對稱軸的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，則以MN為直徑的圓的方程是（　　）

• A、（x-1）²+y²=4
• B、（x+1）²+y²=4
• C、（x-2）²+y²=4
• D、（x+2）²+y²=4

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)拋物線的方程求得其焦點(diǎn)的坐標(biāo)，把x=1代入拋物線方程求得A，B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長即圓的直徑，進(jìn)而求得圓的方程．

解答： 解：∵y²=4x，
∴p=2，F(xiàn)（1，0），
把x=1代入拋物線方程求得y=±2
∴A（1，2），B（1，-2），
∴|AB|=2+2=4
∴所求圓的方程為（x-1）²+y²=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題以拋物線為載體，主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，拋物線與圓的關(guān)系．考查了學(xué)生對拋物線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握．