【題目】如圖,在各棱長(zhǎng)均為4的直四棱柱中,底面為菱形, , 為棱上一點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:
(1)利用題意首先證得平面,然后利用面面垂直的判斷定理即可證得結(jié)論;
(2)利用題意建立空間直角坐標(biāo)系,然后利用法向量求得二面角的余弦值,最后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求得二面角的正弦值.
試題解析:
(Ⅰ)證明:∵底面為菱形,∴.
在直四棱柱中, 底面,∴.
∵,∴平面,
又平面,∴平面平面.
(Ⅱ)解:設(shè)與交于點(diǎn), 與交于點(diǎn),以為原點(diǎn), 、、分別為、、軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則, , , ,
則, , .
設(shè)為平面的法向量,
則取,則.
設(shè)為平面的法向量,
則取,則.
∴,
∴二面角的正弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱底面,且, 是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)如果是的中點(diǎn),求證平面;
(Ⅲ)是否不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置,都有?證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 若{an}和{ }都是等差數(shù)列,且公差相等,則a1= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2017年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的情況,設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間為(單位:分鐘),按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì):①0~10分鐘;②11~20分鐘;③21~30分鐘;④30分鐘以上,有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng),圖1是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖,其輸出的結(jié)果是6400,則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0~20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是( )
圖1
A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動(dòng),為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
(1)求的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少?(將頻率視為概率)
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)?
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計(jì) | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合計(jì) |
附:.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線:,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為,且點(diǎn)在直線上.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到,到的交點(diǎn)為, ,求的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,點(diǎn)在直線上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn), 為直線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓相切點(diǎn)于點(diǎn),求面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若曲線上存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),, .
(1)若,且直線分別與函數(shù)和的圖象交于,求兩點(diǎn)間的最短距離;
(2)若時(shí),函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com