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已知函數
(1)若函數在處取得極大值，求函數的單調區(qū)間
(2)若對任意實數，不等式恒成立，求的取值范圍

(1)   函數的增區(qū)間為 減區(qū)間為；（2）。

解析試題分析：(1) ,且在處取極大值，則
則，解得
當時，，在處取極小值
當時，，在處取極大值
所以  函數的增區(qū)間為 減區(qū)間為
（2）因為，則
即為
則有在恒成立，則
解得：
考點：應用導數研究函數的單調性，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，本題屬于導數的基本應用問題。在某區(qū)間，導數值非負，函數為增函數，導數值非正，函數為減函數。涉及不等式恒成立問題，往往通過構造函數，確定函數的最值，達到解題目的。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）判斷函數的單調性;
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：是一次函數，其圖像過點，且，求的解析式。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調函數；
(3)當a＝1時，求f(|x|)的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數，．（的圖象連續(xù)不斷）
(1) 求的單調區(qū)間；
(2) 當時，證明：存在，使；
(3) 若存在屬于區(qū)間的，且，使，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數對定義域內任意,有
⑴求;
⑵判斷的奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，函數的圖像與函數的圖像關于點對稱．
（1）求函數的解析式；
（2）若關于的方程有兩個不同的正數解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若函數的值域為，求的值；
（Ⅱ）若函數的函數值均為非負數，求的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數是奇函數．
（Ⅰ）求實數的值；    （Ⅱ）解關于的不等式．

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