已知在正方體中，分別是的中點，在棱上，且．

（1）求證：; （2）求二面角的大小．

 

【答案】

（1）建立空間直角坐標系，設正方體棱長為4，

，

∴∴，∴

（2）

【解析】

試題分析：如圖建立空間直角坐標系，設正方體棱長為4，則

（1），

∴

∴，∴              4分

（2）平面的一個法向量為        6分

設平面的一個法向量為

∴即∴

令，則，∴可取

∴          10分

如圖可知，二面角為鈍角�！喽娼�的大小為       12分

考點：線線垂直的判定及二面角的求解

點評：利用空間向量求解立體幾何體首先找到直線的方向向量和平面的法向量，證明直線垂直只需證明法向量垂直，求二面角需首先求出兩法向量的夾角

 

練習冊系列答案
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已知在正方體中，棱長為a，M、N分別為和AC上的點，且．

(1)求證：；

(2)求MN的長的最小值．

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