已知二項(xiàng)式（x+
1
2x
）n（n∈N*，n≥2）．
（1）若該二項(xiàng)式的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求正整數(shù)n的值；
（2）在（1）的條件下，求展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：二項(xiàng)式定理
分析：（1）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的前3項(xiàng)，利用等差數(shù)列，得到關(guān)系式，即可求出n的值．
（2）利用通項(xiàng)，令x的指數(shù)為4，求出r，然后求出所求結(jié)果．
解答： 解：（1）由題知2×（
1
2
C
1
n
）=
C
0
n
+（
1
2
）2
C
2
n
，…（2分）
故n2-9n+8=0，
從而n=1或n=8
由于n≥2，故n=8…（4分）
（2）由上知其通項(xiàng)公式為
C
r
8
x8-r(
1
2x
)r，即
C
r
8
(
1
2
)rx8-2r…（6分）
令8-2r=4得r=2…（8分）
故x4項(xiàng)的系數(shù)為
C
2
8
(
1
2
)2=7．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）
.
z
=3+i，z等于（　�。�
A、2+iB、2-i
C、-2-iD、-2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：lna1+lna3=4，lna4+lna6=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記Sn=lna1+lna2+…+lnan，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
2Sn
，若存在n∈N，使不等式K＜（b1+b2+…+bn）（
2
3
）n 成立，求實(shí)數(shù)K的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=（x-1）lnx，g（x）=-
1
3
x3+
2-a
2
x2+（a-!）x．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若a＞0，函數(shù)g′（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，g′（x）≤k（a3+a）恒成立，求k的取值范圍．
（3）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BO⊥AD于O，且AD=3BC=3BO，現(xiàn)將梯形沿BO折疊，使得△AOB所在平面與四邊形OBCD所在平面互相垂直，連接AD、AC，E是AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：OE⊥CD；
（Ⅱ）若梯形ABCD的面積是4，求C-BOE的體積VC-BOE；
（Ⅲ）求二面角E-OB-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高三7班30名男生1000米跑統(tǒng)測(cè)成績(jī)的莖葉圖（如果某學(xué)生1000米測(cè)試成績(jī)是x分y秒，x為莖，y為葉）如圖．
測(cè)試成績(jī)?cè)?分20秒（含）以內(nèi)為“優(yōu)秀'，成績(jī)介于3分21秒（含）-3分35秒（含）為”良好“，成績(jī)?cè)?分36秒（含）-3分50秒（含）為”一般“．成績(jī)超過(guò)3分50秒的為“較差”．
（1）這次男生1000米跑統(tǒng)測(cè)成績(jī)中的中位數(shù)和眾位數(shù)分別是多少？
（2）如何評(píng)價(jià)該班男生的1000米統(tǒng)測(cè)成績(jī)？
（3）設(shè)ε、η表示該班1000米統(tǒng)測(cè)成績(jī)不是“良好”也不是“一般”的任兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，求事件“ε、η相差超過(guò)50秒”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點(diǎn)，且CD∩AB=H，AC=AD，PA⊥圓O所在平面
（Ⅰ）求證：PB⊥CD；
（Ⅱ）若PB=2
2
，∠PBA=
π
4
，∠CAD=
2π
3
，求H到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
ex
1+ax
，其中a為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=
4
3
時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，PA、PB、PC兩兩垂直，過(guò)P點(diǎn)作平面ABC的垂線，垂足為G，證明：G為△ABC的垂心．

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