如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F2=4，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內切圓在PF1上的切點為Q，若PQ=1，則雙曲線的離心率是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由圓錐曲線的定義及圖中的相等關系推出a，從而求出離心率．
解答： 解：如圖記AF1、AF2與△APF1的內切圓相切于N、M；
則AN=AM，PM=PQ，NF1=QF1，AF1=AF2；
則NF1=AF1-AN=AF2-AM=MF2；
則QF1=MF2；
則PF1-PF2=（QF1+PQ）-（MF2-PM）
=QF1+PQ-MF2+PM
=PQ+PM=2PQ=2，
即2a=2，則a=1．
由F1F2=4=2c得，c=2；
則e=
c
a
=
2
1
=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了學生的作圖能力及識圖能力，要從圖中找到等量關系從而求出a，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有4個同學去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位．問：
（1）所有可能的坐法有多少種？
（2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？
（3）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結果均用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長為4
2
，點P（2，1）在橢圓上，平行于OP（O為坐標原點）的直線l交橢圓于（xA，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，那么k1+k2，是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2圖象上一點P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2，若方程f（x）+m=0在區(qū)間[
1
e
，e]內有兩個不等實根，則實數(shù)m的取值范圍是
 
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“對于任意x∈[0，1]，x2-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象向右平移P個單位，所得圖象關于原點對稱，則P的最小正值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={x|-2008≤x≤2 008}，A={x|0＜x＜a}，若∁UA≠U，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
x+2(x≤-1)
2x+1(-1＜x＜2)
8(x≥2)
，若f（t）=f（
6
t
）則t的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-4
+
1
x-5
的定義域是
 
．

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