如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點,又經(jīng)過平面外一點,則此直線和平面相交.

思路分析:本題證明的實質(zhì)是直線l與平面α除點A外,不存在其他公共點,所以可采用反證法.

圖2-1-20

已知:如圖2-1-20,已知A∈l,A∈α,Bα,B∈l.

求證:直線l和平面α相交.

證明:由已知直線l和α有公共點Ａ,

∴直線l不平行于平面α.

∴假設直線l和α不相交,則lα.

∵B∈l,∴B∈α與已知Bα矛盾.

∴直線l和平面α相交.

  綠色通道:(1)對于正面說理較困難的題目,可考慮反證法.(2)此題結(jié)論可作為直線與平面相交的一種判定方法.

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)一點和平面外一點，那么它和這個平面有幾個公共點?試說明理由．

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