Question

為了下一次的航天飛行，現(xiàn)準(zhǔn)備從10名預(yù)備隊(duì)員（其中男6人，女4人）中選4人參加“神舟十一號”的航天任務(wù)．
（Ⅰ）若男甲和女乙同時(shí)被選中，共有多少種選法？
（Ⅱ）若至少兩名男航天員參加此次航天任務(wù)，問共有幾種選法？
（Ⅲ）若選中的四個(gè)航天員分配到A、B、C三個(gè)實(shí)驗(yàn)室去，其中每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少一個(gè)航天員，共有多少種
選派法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：（Ⅰ）若男甲和女乙同時(shí)被選中，剩下的2人從8人中任選2人即可．
（Ⅱ）至少兩名男航天員，可以分為2名，3名，4名三類，利用分類計(jì)數(shù)原理可得．
（Ⅲ）先選4名航天員，然后把這4名航天員可以分2，1，1一組，再分配到A、B、C三個(gè)實(shí)驗(yàn)室去，問題得以解決．

解答： 解：（Ⅰ）若男甲和女乙同時(shí)被選中，剩下的2人從8人中任選2人即可．即有

C

2 8

=28種；
（Ⅱ）至少兩名男航天員，可以分為2名，3名，4名三類，利用分類計(jì)數(shù)原理可得.

C

2 6

•

C

2 4

+C

3 6

•

C

1 4

+

C

4 6

=185種；
（Ⅲ）先選4名航天員，然后把這4名航天員可以分2，1，1一組，再分配到A、B、C三個(gè)實(shí)驗(yàn)室去，共有

C

4 10

•

C 2 4 • C 1 2 • C 1 1

A 2 2

•A

3 3

=10080種．

點(diǎn)評：本題主要考查分類和分布計(jì)數(shù)原理，以及分組分配問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題．