雙曲線C1的中心在原點，焦點在x軸上，且過點A（
5
，
3
），雙曲線C2中心在原點，焦點在y軸上，且過點B（
10
，
7
）．C1的實軸長等于C2虛軸長，C1的虛軸長等于C2實軸長，求雙曲線C1、C2的方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：設C1：
x2
a1
-
y2
b1
=1，C2：
y2
a2
-
x2
b2
=1，由題意設a1=b2=a，a2=b1=b，則
5
a
-
3
b
=1，且
7
b
-
10
a
=1，由此能求出雙曲線C1和C2的方程．
解答： 解：設C1：
x2
a1
-
y2
b1
=1，C2：
y2
a2
-
x2
b2
=1，
由題意設a1=b2=a，a2=b1=b，
∵雙曲線C1的中心在原點，焦點在x軸上，且過點A（
5
，
3
），
∴
5
a
-
3
b
=1，①
∵雙曲線C2中心在原點，焦點在y軸上，且過點B（
10
，
7
），
∴
7
b
-
10
a
=1，②
由①②解得a=
1
2
，b=
1
3
．
∴雙曲線C1：2x2-3y2=1，雙曲線C2：3y2-2x2=1．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC的外接圓的半徑R=
3
，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，則b的值為（　　）
A、
3
B、3
C、2
3
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用三角函數(shù)線證明：|sinα|+|cosα|≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某設備的使用年限xi（單位：年）和所支出的維修費用yi（萬元）的數(shù)據(jù)資料算
5
i=1
xi=20，
5
i=1
yi=25，
5
i=1
xi2=90，
5
i=1
xiyi=112.3．
（Ⅰ）求維修費用y對使用年限x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關，并估計使用年限為20年時，維修費用約是多少？（附：在線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，
b
=
n
i=1
xiyi-nxy
n
i=1
xi2-nx2
，
a
=y-
b
x，其中x，y為樣本平均值．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）與雙曲線
x2
a22
+
y2
b22
=1（a2＞0，b2＞0）有公共焦點F1、F2，設P是它們的一個交點
（1）試用b1、b2表示△F1PF2的面積；
（2）當b1+b2=m（m＞0）是常數(shù)時，求△F1PF2的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+θ）的部分圖象如下圖，其中ω＞0，|θ|＜
π
2
，a是△ABC的角A所對的邊．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若△ABC中角B所對的邊b=1，cosC=f（
C
2
），求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2-2x+2，求f（x）在R上的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了下一次的航天飛行，現(xiàn)準備從10名預備隊員（其中男6人，女4人）中選4人參加“神舟十一號”的航天任務．
（Ⅰ）若男甲和女乙同時被選中，共有多少種選法？
（Ⅱ）若至少兩名男航天員參加此次航天任務，問共有幾種選法？
（Ⅲ）若選中的四個航天員分配到A、B、C三個實驗室去，其中每個實驗室至少一個航天員，共有多少種
選派法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B分別為x軸，y軸上的兩個動點，且|AB|=3，動點P滿足
AP
=
1
2
PB

（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）已知點M（1，0），直線y=kx+m（k≠0）與曲線E交于點C、D兩個不同的點，以MC，MD為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案