17．已知雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，且雙曲線過點M（4，$\sqrt{3}$），則雙曲線的方程為x2-4y2=4．

分析 依題意，可設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x-2y）=λ，將點M（4，$\sqrt{3}$）的坐標代入求得λ即可．

解答 解：設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x-2y）=λ，
∵點M（4，$\sqrt{3}$）為該雙曲線上的點，
∴λ=（4+2$\sqrt{3}$）（4-2$\sqrt{3}$）=4，
∴該雙曲線的方程為：x2-4y2=4．
故答案為：x2-4y2=4．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，著重考查待定系數(shù)法的應用，屬于中檔題．

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