求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（
1
3
，
1
3
)，Q(0，
1
2
)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程組，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：依題意，可設(shè)橢圓的方程為
x2
m
+
y2
n
=1(m＞0，n＞0)，則
∴橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（
1
3
，
1
3
)，Q(0，
1
2
)，
∴
1
9m
+
1
9n
=1
1
4n
=1

∴m=
1
5
，n=
1
4

∴經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P（
1
3
，
1
3
)，Q(0，
1
2
)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
1
5
+
y2
1
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓過(guò)M（1，
4
2
3
），N（-
3
2
2
，
2
）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（a，0）（其中0＜a＜3）的距離的最小值為1，若存在，求出a的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）求以點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）分別為左右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-2
6
）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-
10
）的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且過(guò)兩點(diǎn)P(
3
，-2)，Q(-2
3
，1)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-2
6
）的橢圓方程；
（2）求e=
6
3
，并且過(guò)點(diǎn)（3，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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