14．已知數(shù)列{an}的通項是an=41-2n，數(shù)列{bn}的每-項都有bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和．

分析 根據(jù)an≤0，求出bn=|an|的通項公式，對n分類討論，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出{bn}的前n項和．

解答 解：∵數(shù)列{an}的通項是an=41-2n，首項是a1=39，前n項和為Sn；
∴令an≤0，即41-2n≤0，解得n≤$\frac{41}{2}$；
∴bn=|an|=$\left\{\begin{array}{l}{41-2n，n≤20}\\{2n-41，n≥21}\end{array}\right.$，
∴當n≤20時，{bn}的前n項和為
Tn=$\frac{n{（a}_{1}{+a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（39+41-2n）}{2}$=-n2+40n；
當n≥21時，{bn}的前n項和為
Tn=-（n2+40n）+2×$\frac{20×（39+1）}{2}$=n2-40n+400；
∴數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=$\left\{\begin{array}{l}{{-n}^{2}+40n，n≤20}\\{{n}^{2}-40n+400，n≥21}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式、含絕對值數(shù)列的求和問題，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，是綜合題目．

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（2）若數(shù)列{an}滿足${a_1}=1，3{a_{n+1}}=1-\frac{1}{{f（{a_n}+1）-f（{a_n}）-\frac{3}{2}}}（n∈{N^*}）$，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設${b_n}=\frac{1}{a_n}$，在（2）的條件下，若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求數(shù)列{Sn•cos（bnπ）}的前n項和Tn．

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