【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)求函數(shù)與的解析式,并求出,的定義域;
(2)設(shè),試求函數(shù)的定義域,及最值.
【答案】(1)f(x)=log3(x+2)﹣1,定義域[﹣1,7];g(x)=log3x+2,定義域[1,9];(2)定義域[1,3],最小值6,最大值13.
【解析】
(1)令t=3x﹣2,則x=log3(t+2)﹣1,根據(jù)已知可求f(x),進(jìn)而可求g(x);
(2)結(jié)合(1)可求h(x),然后結(jié)合函數(shù)的定義域的要求有,解出x的范圍,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求.
(1)令t=3x﹣2,則x=log3(t+2)﹣1,∵x∈[0,2],∴t∈[﹣1,8],
∵f(3x﹣2)=x﹣1(x∈[0,2]),∴f(t)=log3(t+2)﹣1,t∈[﹣1,7],
∴f(x)=log3(x+2)﹣1,x∈[﹣1,7],即f(x)的定義域[﹣1,7],
∵g(x)=f(x﹣2)+3=log3x+2,∴x﹣2∈[﹣1,7],∴x∈[1,9],即g(x)的定義域[1,9].
(2)∵h(x)=[g(x)]2+g(x2)=(log3x+2)2+26log3x+6,
∵,∴1≤x≤3,即函數(shù)y=h(x)的定義域[1,3],∵0≤log3x≤1,
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)log3x=0時(shí),函數(shù)取得最小值6,
當(dāng)log3x=1時(shí),函數(shù)取得最大值13.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】業(yè)界稱(chēng)“中國(guó)芯”迎來(lái)發(fā)展和投資元年,某芯片企業(yè)準(zhǔn)備研發(fā)一款產(chǎn)品,研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金為(為常數(shù))元,之后每年會(huì)投入一筆研發(fā)資金,年后總投入資金記為,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí),近似地滿足,其中為常數(shù),.已知年后總投入資金為研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的倍.問(wèn)
(1)研發(fā)啟動(dòng)多少年后,總投入資金是研發(fā)啟動(dòng)時(shí)投入資金的倍;
(2)研發(fā)啟動(dòng)后第幾年的投入資金的最多.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié),某電子商務(wù)平臺(tái)對(duì)某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購(gòu)情況進(jìn)行摸底調(diào)查,用隨機(jī)抽樣的方法抽取了100人,其消費(fèi)金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求網(wǎng)民消費(fèi)金額的平均值和中位數(shù);
(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)與性別有關(guān);
男 | 女 | 合計(jì) | |
30 | |||
合計(jì) | 45 |
附表:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,并且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),當(dāng)x≤-1時(shí),y=f(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0)與(-1,1)的射線,又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0,2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的一段拋物線.
(1)試求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,作出其圖象;
(2)根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過(guò)點(diǎn),且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, .
(1)求的方程;
(2)若, , 為上的三個(gè)不同的點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求證:四邊形的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南北朝時(shí)間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是:夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所載,若截得的兩個(gè)截面面積總相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.為計(jì)算球的體積,構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后再圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn),圓柱上底面為底面的圓錐,運(yùn)用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等(任何一個(gè)平面所載的兩個(gè)截面面積都相等).將橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體,類(lèi)比上述方法,運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于( )
A. B. C. D.
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