【題目】已知函數(shù)，.

（1）當為何值時，直線是曲線的切線；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) .(2) .

【解析】

（1）先令，求其導數(shù)，設切點為，由直線是曲線的切線，得到，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)果；

（2）先令，對其求導，分別討論和兩種情況，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.

（1）令，，

設切點為，則，，則.

令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以.

（2）令，則，

①當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，所以滿足題意.

②當時，令，得，

所以當時， ，當時，.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（�。┊�，即時，在上單調(diào)遞增，

所以，所以，此時無解.

（ⅱ）當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以 .

設 ，則，

所以在上單調(diào)遞增,

，不滿足題意.

（ⅲ）當，即時，在上單調(diào)遞減，

所以，所以 滿足題意.

綜上所述：的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）

2

4

5

6

8

該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）

30

40

60

50

70

年返修臺數(shù)（臺）

19

58

45

71

70

注：

（1）從該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，求這3年中至少有2年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的概率.

（2）利用上表中五年的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）的回歸直線方程是 ①.現(xiàn)該公司計劃從2019年開始轉(zhuǎn)型，并決定2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺，且預計2019年可獲利32（百萬元）；但生產(chǎn)部門發(fā)現(xiàn)，若用預計的2019年的數(shù)據(jù)與2014-2018年中考核優(yōu)秀年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，只有當重新估算的，的值（精確到0.01），相對于①中，的值的誤差的絕對值都不超過時，2019年該產(chǎn)品返修率才可低于千分之一.若生產(chǎn)部門希望2019年考核優(yōu)秀，能否同意2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺？請說明理由.

（參考公式：， ，，相對的誤差為.）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點，若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢點”.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，試判斷的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，是該橢圓的左、右焦點，是上頂點，且是等腰直角三角形.

（1）求的方程；

（2）已知是坐標原點，直線與橢圓相交于兩點，點在上且滿足四邊形是一個平行四邊形，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是橢圓上的點，是焦點，離心率.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設是橢圓上的兩點，且，問線段的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調(diào)查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分數(shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）離心率為，其短軸長為2．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝，（λ，μ為非零實數(shù)），求λ2+μ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．

（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；

（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)a的取值范圍。

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