點P在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上運動，Q、R分別在兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1上運動，則|PQ|+|PR|的取值范圍為
[2，6]
[2，6]
．
分析：橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩焦點恰為兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)．設(shè)橢圓左右焦點為F1，F(xiàn)2，由三角形兩邊之差小于第三邊知：|PQ|最小為|PF1|-1，最大為|PF1|+1，同理：|PR|最小為|PF2|-1，最大為|PF2|+1，從而可求|PQ|+|PR|的取值范圍．
解答：解：橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩焦點為（-1，0），（1，0），恰為兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)．
設(shè)橢圓左右焦點為F1，F(xiàn)2，由三角形兩邊之差小于第三邊知：|PQ|最小為|PF1|-1，最大為|PF1|+1
同理：|PR|最小為|PF2|-1，最大為|PF2|+1
∴|PQ|+|PR|的最小為|PF1|+|PF2|-2=2×2-2=2，最大為|PF1|+|PF2|+2=2×2+2=6
故|PQ|+|PR|的取值范圍為[2，6]
故答案為：[2，6]
點評：本題的考點是圓與圓錐曲線的綜合，考查線段和的取值范圍問題，解題的關(guān)鍵是利用橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的兩焦點恰為兩圓（x+1）2+y2=1和（x-1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x24
+y2=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且線段PF1的中點恰好在y軸上，|PF1|=λ|PF2|，則λ=
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓C：
x24
+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；
（I）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
（Ⅱ）求線段MN長的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1
（1）過橢圓上點P作x軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點P在橢圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知定點F1（-2，0）、F2（2，0），動點N滿足|
ON
|=1（O為坐標(biāo)原點），
F1M
=2
NM
，
MP
=λ
MF2
（λ∈R），
F1M
•
PN
=0，求點P的軌跡方程．
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（2）如圖2，已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓上，且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N，
（�。┰O(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2為定值；
（ⅱ）當(dāng)點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+y2=1
（1）過橢圓上點P作x軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點P在橢圓上運動時，求線段PD中點M的軌跡方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實數(shù)m的值．

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