（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過、兩點，原點到的距離是.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點作直線交雙曲線于兩點，若，求直線的方程.
（Ⅰ）（Ⅱ）或

試題分析：（Ⅰ）依題意，直線的方程為：，即.
由原點到的距離是，得
又，.
故所求雙曲線方程為.                                  ……6分
（Ⅱ）顯然直線不與軸垂直，設方程為，
則點坐標（）、（）是方程組的解,
消去，得   ①
依題意知，由根與系數(shù)關系，知      ……10分
，解得，
當時，方程①有兩個不等的實數(shù)根
故直線方程為或.                                   ……14分
點評：解答這種習題時，通常用到設而不求的思想方法，另外，圓錐曲線的題目運算量一般都比較大，要注意數(shù)形結合簡化運算，也要在實際的學習中多多練習.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若P點是以A（-3，0）、B（3，0）為焦點，實軸長為的雙曲線與圓的一個交點，則= （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上的一點,若的值為，則雙曲線離心率的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的右支交與A、B兩點，,則A、B與雙曲線的左焦點所得三角形的周長為__________________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

動點到點及點的距離之差為2，則點的軌跡是
A．雙曲線B．雙曲線的一支 C．兩條射線D．一條射線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，B（－5，0），C（5，0），且，則點A的軌跡方程            .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有（  ）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

P是雙曲線.右支上一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，O為坐標原點，若,且，則點P到雙曲線右準線的距離是_________.

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