3．過點(diǎn)P（-1，-1）的直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的斜率和傾斜角．

分析 由題意設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出A，B的坐標(biāo)，則直線的斜率和傾斜角可求．

解答 解：設(shè)A（a，0），B（0，b），
由P（-1，-1）是線段AB的中點(diǎn)，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+0=-2}\\{b+0=-2}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
則A（-2，0），B（0，-2），
∴直線l的斜率k=-1，傾斜角為135°．

點(diǎn)評 本題考查了直線的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．

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13．直三棱柱ABC-A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC 的中點(diǎn)，AE⊥
A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥AE；
（2）是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為$\frac{\sqrt{14}}{14}$？若存在，說明點(diǎn)D的位置，若不存在，說明理由．

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14．已知f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-sin2x，把f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，若對任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（α-x）=g（α+x）成立，則g（α+$\frac{π}{4}$）+g（$\frac{π}{4}$）=（　�。�
A．4B．3C．2D．$\frac{3}{2}$

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11．3位教師、3名學(xué)生站在一排，教師與學(xué)生間隔的排法種數(shù)為72．

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（1）若直線FG與直線l：x=-4交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（2）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對圓C上任意的點(diǎn)G有$\frac{\left|GF\right|}{\left|GP\right|}$=$\frac{1}{2}$？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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19．求${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1+x}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$dx．

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20．某書店訂購一本新版圖書，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)預(yù)測，這本新書的預(yù)售量為40，100，120（本）的概率分別為0.2，0.7，0.1，這本書的訂購價(jià)為6元，銷售價(jià)為8元，如果售不出去，以每本為5元的價(jià)格處理書，試用盈利決定書店應(yīng)訂購多少本新書？
 自然狀況概率\盈利（元）\方案 訂購40本 訂購100本 訂購120本 
 銷售40本0.2    
 銷售100本0.7   
 銷售120本0.1   

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