【題目】已知,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設(shè)(其中為的導(dǎo)函數(shù)),判斷在上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若無(wú)零點(diǎn),試確定正數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞增;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:
(1) 在定義域內(nèi)恒正,則在上單調(diào)遞增.
(2)結(jié)合(1)的結(jié)論分類討論:
①當(dāng)時(shí),不符合題意;
②當(dāng)時(shí),不符合題意;
③當(dāng)時(shí), 沒(méi)有零點(diǎn).
綜上所述,正數(shù)的取值范圍是.
試題解析:
(Ⅰ)因?yàn)?/span>,則, ,
所以,所以在上單調(diào)遞增.
(Ⅱ)由知,
由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增,且,可知當(dāng)時(shí), ,
則有唯一零點(diǎn),設(shè)此零點(diǎn)為.
易知時(shí), , 單調(diào)遞增; 時(shí), , 單調(diào)遞減,
故,其中.
令,則,
易知在上恒成立,所以, 在上單調(diào)遞增,且.
①當(dāng)時(shí), ,由在上單調(diào)遞增知,
則,由在上單調(diào)遞增, ,所以,故在上有零點(diǎn),不符合題意;
②當(dāng)時(shí), ,由的單調(diào)性知,則,此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意;
③當(dāng)時(shí), ,由的單調(diào)性知,則,此時(shí)沒(méi)有零點(diǎn).
綜上所述,當(dāng)無(wú)零點(diǎn)時(shí),正數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(t﹣2)+f(2t+1)>0成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式:
(1)已知loga <1,則a> ;
(2)函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
(3)函數(shù)f(x)=lg(mx2+mx+1)的定義域是R,則m的取值范圍是0≤m<4;
(4)函數(shù)y=ln(﹣x2+x)的遞增區(qū)間為(﹣∞, ]
正確的有 . (把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫(xiě)上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識(shí),舉辦了一次“環(huán)保知識(shí)知多少”的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)(一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在歲的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了份, 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的圖表所示.
(1)分別求出的值;
(2)從年齡在答對(duì)全卷的人中隨機(jī)抽取人授予“環(huán)保之星”,求年齡在的人中至少有人被授予“環(huán)保之星”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品1件,每件產(chǎn)品的投入成本為2000元.產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為,二等品的概率為,每件一等品的出廠價(jià)為10000元,每件二等品的出廠價(jià)為8000元.若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品,除成本不能收回外,沒(méi)生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會(huì)帶來(lái)1000元的損失.
(1)求在連續(xù)生產(chǎn)3天中,恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品的的概率;
(2)已知該廠某日生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中有一件為一等品,求另一件也為一等品的概率;
(3)求該廠每日生產(chǎn)該種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)(元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4(a2x+a),若f(x)=g(x)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),記f[2](x)=f(f(x)),例:f(x)=x2+1,
則f[2](x)=(f(x))2+1=(x2+1)2+1;
(1)f(x)=x2﹣x,解關(guān)于x的方程f[2](x)=x;
(2)記△=(b﹣1)2﹣4ac,若f[2](x)=x有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求△的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)﹣g(x)=ex , 則有( )
A.f(2)<f(3)<g(0)
B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)
D.g(0)<f(2)<f(3)
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