【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品1件,每件產(chǎn)品的投入成本為2000元.產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為,二等品的概率為,每件一等品的出廠價(jià)為10000元,每件二等品的出廠價(jià)為8000元.若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品,除成本不能收回外,沒(méi)生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會(huì)帶來(lái)1000元的損失.
(1)求在連續(xù)生產(chǎn)3天中,恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品的的概率;
(2)已知該廠某日生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中有一件為一等品,求另一件也為一等品的概率;
(3)求該廠每日生產(chǎn)該種產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)(元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) ;(Ⅲ)分布列見(jiàn)解析,期望為12200.
【解析】試題分析:
(1)利用二項(xiàng)分布的公式可得.
(2)由條件概率可得另件也為一等品的概率為.
(3)利用題意寫(xiě)出分布列,由分布列可求得期望為12200.
試題解析:
(Ⅰ)一天中件都為一等品的概率為. 設(shè)連續(xù)生產(chǎn)的天中,恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品為事件,則.
(Ⅱ)件中有一等品的概率為,則件中有件為一等品,另件也為一等品的概率為.
(Ⅲ)的可能取值為.
則; ; ;
; ; .
故的分布列為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中, 為棱上一動(dòng)點(diǎn), 為底面上一動(dòng)點(diǎn), 是的中點(diǎn),若點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體,則這個(gè)幾何體是( )
A. 棱柱 B. 棱臺(tái) C. 棱錐 D. 球的一部分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= , ∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線(xiàn),與拋物線(xiàn)分別相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設(shè)(其中為的導(dǎo)函數(shù)),判斷在上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若無(wú)零點(diǎn),試確定正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且滿(mǎn)足f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)x>1時(shí),有f(x)>0.
(1)求f(1),判定并證明f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(2)=1,解不等式f(﹣x)+f(3﹣x)≥﹣2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校上學(xué)期的期中考試后,為了了解某學(xué)科的考試成績(jī),根據(jù)學(xué)生的考試成績(jī)利用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(所有學(xué)生成績(jī)均不低于分),得到學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,回答下列問(wèn)題;
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算本次考試成績(jī)的平均分;
(Ⅱ)已知本次全校考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為,試確定全校的總?cè)藬?shù);
(Ⅲ)若本次考試抽查的人中考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的有名女生,其余為男生,從中選擇兩名學(xué)生,求選擇一名男生與一名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】運(yùn)貨卡車(chē)以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米,按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位:千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元,而汽車(chē)每小時(shí)耗油升,司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.
(1)求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),這次行車(chē)的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)有零點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ) 證明:當(dāng)時(shí),
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