【題目】[選項4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.
(1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程;
(2)直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),l與C交與A,B兩點,|AB|= ,求l的斜率.

【答案】
(1)

解:∵圓C的方程為(x+6)2+y2=25,

∴x2+y2+12x+11=0,

∵ρ2=x2+y2,x=ρcosα,y=ρsinα,

∴C的極坐標方程為ρ2+12ρcosα+11=0


(2)

∵直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),

∴直線l的一般方程y=tanαx,

∵l與C交與A,B兩點,|AB|= ,圓C的圓心C(﹣6,0),半徑r=5,

∴圓心C(﹣6,0)到直線距離d= = ,

解得tan2α= ,∴tanα=±

∴l(xiāng)的斜率k=±


【解析】(1)把圓C的標準方程化為一般方程,由此利用ρ2=x2+y2 , x=ρcosα,y=ρsinα,能求出圓C的極坐標方程.(2)由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程,再求出圓心到直線距離,由此能求出直線l的斜率.;本題考查圓的極坐標方程的求法,考查直線的斜率的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意點到直線公式、圓的性質的合理運用.
【考點精析】本題主要考查了圓的標準方程的相關知識點,需要掌握圓的標準方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題.

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購買意愿弱

合計

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大于40歲

合計

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