Question

已知函數(shù)f（x）=a•2^x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），其反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，2），則a+b=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),反函數(shù)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及反函數(shù)的關(guān)系建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，2），
∴函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，6），
即f（2）=6，則4a+b=6，①
∵函數(shù)f（x）=a•2^x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），
∴f（1）=2，則2a+b=2，②
由①②得a=2，b=-2，
則a+b=2-2=0，
故答案為：0；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（2，6）是解決本題的關(guān)鍵．