對任意a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于0，則x的范圍是（　　）
A、x＜1或x＞2
B、1＜x＜2
C、x＜1或x＞3
D、1＜x＜3
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：把二次函數(shù)的恒成立問題轉(zhuǎn)化為y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函數(shù)函數(shù)值恒大于0所滿足的條件即可求出x的取值范圍．
解答： 解：原問題可轉(zhuǎn)化為關于a的一次函數(shù)y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需
(-1)•(x-2)+x2-4x+4＞0
1×(x-2)+x2-4x+4＞0
，
∴
x＞3 或x＜2
x＞2或x＜1
，
∴x＜1或x＞3．
故選C．
點評：此題是一道常見的題型，把關于x的函數(shù)轉(zhuǎn)化為關于a的函數(shù)，構(gòu)造一次函數(shù)，因為一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)易于求解，對此類恒成立題要注意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈Z，關于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在正數(shù)x使a-x＞2x成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：4x-3y+11=0和直線l2：x+1=0，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為（　�。�
A、2
B、3
C、
11
5
D、
37
16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列
1
3
，
1
8
，
1
15
，
1
24
，…的一個通項公式為（　　）
A、an=
1
2n+1
B、an=
1
n+2
C、an=
1
n(n+2)
D、an=
1
2n-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x是純虛數(shù)，y是實數(shù)，且2x-1+i=y-（3-y）i，則x+y等于（　�。�
A、1+
5
2
i
B、-1+
5
2
i
C、1-
5
2
i
D、-1-
5
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z滿足z（a+i）=1+i，若復數(shù)z為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

扇形的周長是16，圓心角是2rad，則扇形的面積是（　　）
A、16B、32
C、16πD、32π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2-logax≤0在x∈（0，
1
2
]內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a≤
1
16
B、0＜a＜
1
16
C、
1
16
≤a＜1
D、
1
16
＜a＜1

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