Question

已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．

(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；

(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夾角是鈍角的概率．

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】(1)設(shè)“a∥b”為事件A，由a∥b，得x＝2y．

基本事件空間為Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12個基本事件；

其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2個基本事件．

則P(A)＝＝，即向量a∥b的概率為．

(2)設(shè)“a，b的夾角是鈍角”為事件B，由a，b的夾角是鈍角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y．基本事件空間為Ω＝{(x，y)| }，

B＝{(x，y)| }，

則由圖可知，P(B)＝＝＝，

即向量a，b的夾角是鈍角的概率是．